Фамилия Сивачев (и её вариант написания Сивачёв) напрямую рассказывает о внешности предка. В основе лежит прозвище Сивач, а оно, в свою очередь, восходит к прилагательному «сивый». В старину это слово означало не только серый или пепельный цвет, но и седину. Поэтому прозвище Сивач, скорее всего, давали человеку с заметной проседью в волосах или бороде, либо тому, кто был сед от рождения. Иногда так называли и пожилого, убелённого сединами человека, но чаще прозвище закреплялось за молодым, у которого седина выделялась особенно ярко.

Образование фамилии простое и типичное для русской ономастики: к прозвищу Сивач добавили притяжательный суффикс -ев, который указывал на принадлежность. Сначала Сивачевым называли сына, внука или работника человека по прозвищу Сивач, а затем это именование закрепилось за родом и стало фамилией. Модель с суффиксом -ев характерна для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий, что мы и видим в случае с «Сивач».

Показательно, что корень «сив-» дал жизнь не одной, а целому кусту фамилий: Сивков, Сивцов, Сиваков, Сиволапов. Это говорит о том, что прозвища от слова «сивый» были широко распространены в разных регионах и социальных слоях. В исторических документах, в частности в материалах С. Б. Веселовского, встречаются родственные имена и прозвища: Константин Дементьевич Сивцов (1568 г., Ярославль), Иван Андреевич Сивко Каменский (первая половина XV в.), Алферий Сивков, холоп (1596 г., Новгород). Эти записи подтверждают, что прозвища с корнем «сив-» бытовали на Руси уже в XV–XVI веках, причём и среди служилых людей, и среди зависимого населения.

Само прозвище Сивач звучало ёмко и даже с лёгкой насмешкой, но без обидного оттенка. В народной речи суффикс -ач нередко придавал слову оттенок деятеля или носителя яркого признака, поэтому Сивач — это буквально «тот, кто сив». Не исключено, что в некоторых говорах прозвище могло относиться к человеку с очень светлыми, почти белыми волосами, а не только к седому.

Что касается написания: форма Сивачёв с буквой «ё» чаще встречается в официальных документах советского периода, когда употребление «ё» стало обязательным, тогда как форма Сивачев — более старая и традиционная. Оба варианта обозначают одну и ту же фамилию и одно и то же происхождение, так что носители любого из написаний могут быть уверены: их предок выделялся среди окружающих сединой или особо светлым цветом волос, за что и получил своё прозвище.