Фамилия Сивачева хранит память о прозвище дальнего предка — Сивач. В его основе лежит прилагательное «сивый», которым в старину называли седого или очень светловолосого человека. Так что, скорее всего, прозвище указывало на внешность: либо ранняя седина, либо пепельный оттенок волос выделяли носителя среди окружающих.

Прозвища на -ач в русской традиции часто звучали экспрессивно и метко. Сивач — не исключение: за таким именованием угадывается живая речь, где внешний признак становился главным отличительным знаком человека. Со временем прозвище закрепилось как основное именование, а затем легло в основу фамилии. Потомок Сивача получал фамилию Сивачев, а для женщин и детей в разговорной речи закрепилась форма Сивачева.

Стоит заметить, что родственные фамилии встречаются в документах с XV века. У С. Б. Веселовского в его ономастических трудах упомянуты, например, Иван Андреевич Сивко Каменский (первая половина XV века), Константин Дементьевич Сивцов (1568 год, Ярославль) и Алферий Сивков (1596 год, Новгород). Эти записи показывают, что прозвища от «сивого» были в ходу в разных землях и у разных сословий — от холопа до служилого человека.

В написании фамилии встречается вариант Сивачёва с буквой «ё». Это не отдельная фамилия, а орфографическая особенность: в документах и бытовой записи «ё» часто заменяли на «е», поэтому обе формы обозначают один род. Ударение при этом обычно падает на второй слог — Сивачёва.

Фамилия не принадлежит к числу древних княжеских или боярских родов — она возникла в среде простых людей, где прозвище было естественным способом отличить одного человека от другого. Но именно эта простота и делает её ценным источником: за ней стоит живой облик предка, которого окружающие запомнили по седой голове или светлым волосам.