Фамилия Сивачев (и её вариант Сивачёв) образована от личного прозвища Сивач и относится к распространённому типу русских фамилий, построенных по модели «прозвище + суффикс -ев». Суффикс указывает на принадлежность: Сивачев буквально значит «сын Сивача», «род Сивача». Основа прозвища восходит к прилагательному «сивый». В старину это слово имело более широкий смысл, чем сейчас: так говорили не только о седых волосах, но и о серой, пепельной масти животных, а также о блеклом, тусклом цвете чего-либо. Скорее всего, прозвище Сивач указывало на особенности внешнего вида человека — седину, светлые волосы или необычный оттенок бороды, который выделял его среди окружающих.

В русской ономастике прозвища от «сивый» встречаются довольно часто. С. Б. Веселовский в своих работах по исторической антропонимии приводит близкие примеры: Константин Дементьевич Сивцов, 1568 год, Ярославль; Иван Андреевич Сивко Каменский, первая половина XV века; Алферий Сивков, холоп, 1596 год, Новгород. Эти записи показывают, что корень «сив-» активно использовался при образовании личных именований задолго до того, как фамилии закрепились окончательно. Любопытно, что прозвища на -ач, подобные Сивачу, чаще встречались в северных и центральных русских говорах, где такая словообразовательная модель была особенно продуктивна.

О точном месте и времени возникновения фамилии Сивачев говорить сложно: процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на столетия, и крестьянские фамилии нередко закреплялись только в XIX веке, после отмены крепостного права. Однако сам тип фамилии — от прозвища с суффиксом принадлежности — архаичен и уходит корнями в XV–XVI века. Потомок человека, обладающего прозвищем Сивач, со временем получил фамилию Сивачев, и она зажила самостоятельной жизнью, передаваясь из поколения в поколение.

Отдельного внимания заслуживает написание. Вариант Сивачёв с буквой «ё» — более поздний, он отражает реальное произношение, тогда как форма Сивачев, распространённая в документах, часто сохраняла «е» из-за традиции письма. В современном употреблении обе формы равноправны, и носители фамилии могут встретить разные варианты в метрических книгах, ревизских сказках или паспортных записях предков. Это не ошибка, а следствие исторической орфографической практики.

Фамилия Сивачев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры: она сохранила в себе живое прозвище, которое когда-то метко описывало человека, и через несколько веков доносит до нас детали быта и языка наших предков.