Фамилия Сиваченко — это классический пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVI–XVII веках закрепилась на Левобережной Украине и в Запорожье. Суффикс -енко изначально означал «сын» или «потомок», поэтому Сиваченко — буквально «сын Сивака». Такую форму обычно получали дети человека, которого в округе знали под прозвищем Сивак.

Само прозвище Сивак восходит к прилагательному «сивый». В русских и украинских говорах это слово означало серый цвет, часто с пепельным или белёсым отливом. Чаще всего Сиваком называли седого человека — не обязательно старика, а того, у кого рано появилась седина. В псковских и тверских говорах слово «сивый» имело дополнительное значение «бледный, худощавый», так что прозвище могло характеризовать и внешность: бледнолицего или худого от природы человека.

Есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых регионах «сиваком» называли породу голубей — сизых, с серым оперением. Если принять эту версию, то прозвище Сивак могло указывать на род занятий: разведение голубей было распространённым увлечением, а иногда и промыслом, и такого человека легко могли выделить по его птицам. Тогда прозвище относится к «профессиональным» именованиям, хотя эта гипотеза выглядит менее убедительной — прозвища по внешности встречались чаще, чем по голубиной охоте.

Интересно, что фамилия Сиваченко не единственная в этом ряду. От того же корня образованы русские фамилии Сиваков, Сиваев, Сивков, а также украинские Сивак и Сиваченко. Такое разнообразие говорит о широкой географии прозвища: оно бытовало и в северных русских говорах, и на юге, где позже закрепилась форма с суффиксом -енко.

Позже прозвище Сивак, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Так сын Сивака стал Сиваченко, и эта форма закрепилась за его потомками уже как постоянная фамилия. Сегодня Сиваченко — фамилия, распространённая в Украине и среди потомков украинских переселенцев в России и других странах.