Фамилия Сивачок — яркий пример восточнославянской модели, где к основе прозвища добавили уменьшительно-ласкательный суффикс. Если смотреть на форму, то это классический «сыновний» патроним на -ок: Сивач + ок = Сивачок, то есть «маленький Сивач» или «сын Сивача». Но здесь есть тонкость. В отличие от фамилий на -енко или -ович, фамилии на -ок в чистом виде характерны скорее для западноукраинских и белорусских земель (Полесье, Волынь, Галичина), а также для юга России, куда они попали с переселенцами. Географический след — первое, что стоит проверить носителю фамилии.

Корень «сив-» прозрачен: он восходит к прилагательному «сивый» — седой, белесый, пепельно-серый. На Руси так называли не только стариков с сединой, но и людей с очень светлыми, выцветшими волосами или бровями, а также тех, кто носил серую одежду. Прозвище Сивач — это человек с характерной внешностью, «сивый». Такие прозвища были распространены повсеместно: от них пошли Сиваков, Сиваев, Сивков.

Вероятнее всего, фамилия Сивачок — не самостоятельное прозвище, а вторичное образование. Сначала в семье появился Сивач (отец или старший родственник), а его детей или младшего члена рода в быту называли Сивачок — «сын Сивача». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия. Это типичная модель для украинской и белорусской антропонимии: сравните Дуб — Дубок, Коваль — Ковальчук, но здесь суффикс -ок, а не -ук/-чук.

Стоит упомянуть и редкую, но возможную версию: связь с диалектным словом «сивач» — так в некоторых говорах называли серого коня или вола. В этом случае родоначальник мог держать или пасти именно такое животное, либо сам обладал силой и выносливостью, которую в народе приписывали серому коню. Но эта версия менее вероятна: прозвища от масти животных чаще давали по внешности человека («как сивач»), а не по профессии.

В написании фамилии нет вариантов: Сивачок — единственная литературная форма. Ударение, скорее всего, на последний слог (Сивачо́к), что типично для украинских фамилий на -ок. В русской среде могли произносить и на первый (Си́вачок), но это уже влияние местного говора. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. В ревизских сказках XIX века такая фамилия встречается на территории современных Винницкой, Житомирской и Брестской областей.