Фамилия Слобженинова — женская форма от Слобженинов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или неканонического имени Слобженя. Разберём эту неочевидную с первого взгляда основу.

Корень здесь — «слобод-», который восходит к слову «слобода» (свобода, а также пригородное поселение, жители которого имели временные льготы — от «свобода»). В русских говорах слово «слобода» дало множество производных: слобожанин, слободчик, слободской. Фамилия Слобженинов — один из вариантов, где произошло фонетическое изменение: «слобожанин» → «слобженин» → «слобженя». Суффикс «-еня» в прозвищах (как в Гришеня, Мишеня) указывал на ласкательную или уменьшительную форму, то есть Слобженя — это «житель слободы» или «слободской парень» в ласковом, бытовом обращении. Затем к основе добавился типичный русский патронимический суффикс «-ов», и фамилия стала означать «принадлежащий Слобжене», «сын Слобжени».

Такая словообразовательная цепочка встречается редко. Обычно от «слободы» образовывали фамилии Слободчиков, Слобожанинов, Слободской. Слобженинов — более сложный, диалектный вариант, указывающий на конкретную местную традицию произношения. Вероятнее всего, предки носителя фамилии были выходцами из какой-либо слободы — не из центрального города, а из пригородного поселения, где жили ремесленники, стрельцы или ямщики, освобождённые от части податей. Слободы часто возникали вокруг монастырей или крупных усадеб, поэтому фамилия могла закрепиться за крестьянами или посадскими людьми, которые переселились оттуда.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Слобже́нинов, хотя в разговорной речи возможны варианты. В письменных источниках фамилия встречается крайне редко, что подтверждает её локальный характер. Если искать аналоги, то ближайшая по структуре — Слобожанинов, но Слобженинов отличается более сжатой, «стянутой» формой, свойственной северным и центральным русским говорам.