Фамилия Сломашко — яркий пример украинской модели фамилий на -ко, характерной для Поднепровья, Левобережья и юга России. Суффикс -к-о (с ударением на последний слог) в украинской ономастике выполнял ту же роль, что и русские -ов/-ев: он превращал прозвище или профессию в наследственное родовое имя. В данном случае основа — глагол «сломати» (сломать), и перед нами, скорее всего, прозвище человека по действию или по событию.

Кого могли так прозвать? Первая версия — человека, который что-то сломал. В крестьянском быту поломка сельскохозяйственного орудия, телеги или плуга была заметным событием, за которое могли дать меткое прозвище. Вторая, более правдоподобная гипотеза — прозвище по профессии или ремеслу. Сломашко мог быть тем, кто ломает что-то специально: ломщик камня, рудокоп, работник на ломке льна или конопли. В украинских говорах «сломати» могло означать также «согнуть», «сложить» — например, при изготовлении дуг или колёсных ободьев.

Фамилия нечастая, но встречается в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской и Полтавской. В дореволюционных переписях её носители записаны преимущественно как казаки или государственные крестьяне — то есть люди лично свободные, не крепостные. Это косвенно подтверждает версию о ремесленном или вольном происхождении: прозвище Сломашко не принижало, а выделяло человека по делу.

Ударение в фамилии — на последний слог: Сломашко́. В русской среде её иногда произносят с ударением на первый слог, но это вторичное влияние. Сама фамилия не имеет отношения к фамилиям от крестильных имён (вроде Ивашко, Данилко) — это чисто прозвищная основа, и это делает её особенно интересной для этимолога.