Фамилия Сломенец — редкий случай, когда за основу взято не имя, не профессия и не внешняя черта, а, скорее всего, глагол, описывающий действие или событие. В русском и украинском языках слово «сломить» означало «переломить, согнуть, одолеть». Суффикс -ец указывает на лицо по действию или по признаку. То есть Сломенец — это «тот, кто сломил» или «тот, кого сломили». Обе версии имеют право на жизнь, и вторая, вероятно, правдоподобнее.

Скорее всего, прозвище Сломенец давали человеку, перенесшему тяжелую болезнь, травму или жизненную невзгоду — «сломленному» судьбой. В народной речи это могло звучать не как оскорбление, а как констатация факта: «сломленный, но выживший». В некоторых говорах «сломень» — это еще и вид плетеной корзины, но эта версия менее вероятна, так как суффикс -ец в таком случае образовывал бы название ремесленника («корзинщик»), а не предмета.

География фамилии узкая. По данным современных баз, Сломенец встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в прилегающих районах Беларуси. Это типичная западноукраинская модель фамилий с суффиксом -ец (сравните: Боец, Храбрец, Кузнец), которая в центральной России почти не прижилась. В польском языке есть похожая фамилия Słomieniec, что подтверждает западнославянский след.

В сословном отношении носители фамилии почти наверняка были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано. Ударение, судя по словообразованию, падает на второй слог: Сломе́нец.

Если коротко: фамилия Сломенец — это прозвище по пережитому несчастью или стойкости, закрепившееся на западе Украины. Ваш предок мог быть человеком, которого «сломила» жизнь, но он не сдался — или просто получил такое прозвище от соседей после тяжелой поры.