Фамилия Слудковская заставляет задуматься в первую очередь о географическом корне. В отличие от множества фамилий на -ский, образованных от названий деревень на -ск, здесь основа куда прозрачнее: «слудка». Так в северных и центральных русских говорах называли крутой, обрывистый берег реки, часто — высокий мыс при слиянии двух рек. Человек, живший на таком берегу или выходец из села, стоявшего на слудке, легко получал прозвище Слудка, а его потомки — фамилию Слудковские.

Модель образования типична для польской и западнорусской шляхты, а также для духовенства: суффикс -ский указывал на принадлежность к месту или владению. Однако в случае Слудковской необязательно искать дворянские корни. В XIX веке такие фамилии активно давали в семинариях — по названию родного села или прихода. Если предок был крестьянином или мещанином из деревни Слудка (а таких топонимов десятки в бывшей Вятской, Пермской, Вологодской губерниях), то при поступлении в училище ему могли записать фамилию по месту рождения.

Интересна и альтернативная, хотя и менее вероятная версия: от диалектного слова «слуд» — «ледяная глыба», «наледь» или даже «скользкий, ненадежный человек». Но в ономастике приоритет всегда за географическим значением, тем более что фамилия Слудковский (и её женская форма) стабильно встречается именно в ареале распространения речных слудок — на севере и северо-востоке Европейской России. Так что, скорее всего, корни этой фамилии — в высоком берегу над водой, где стоял дом предка.