Фамилия Слугоцкая — один из тех случаев, где внешняя прозрачность обманчива. На первый взгляд основа «слуг-» намекает на социальный статус предка: слуга, то есть человек, состоящий на службе, зависимый работник. Однако в русской ономастике фамилии от слова «слуга» встречаются, но обычно в форме Слугин, Слугачёв или Служкин. Формант «-оцкая» выбивается из этого ряда и указывает на совсем другую историю.

Ключ к разгадке — суффикс «-оцк-», который характерен для фамилий польского, белорусского и украинского происхождения. В русской традиции фамилии на «-ский/-цкий» часто образовывались от географических названий (сел, местечек). Слугоцкая, скорее всего, восходит к топониму типа Слугоцк, Слугоце или Слугота. Такой населённый пункт мог существовать на территории бывшей Речи Посполитой — в современных Польше, Беларуси или Западной Украине. Само название поселения, в свою очередь, могло произойти от прозвища первопоселенца Слугота (уменьшительная форма от «слуга») или от диалектного слова, означающего, например, «болотистое место» или «заросли» — но это уже область предположений.

Таким образом, носительница фамилии Слугоцкая имеет не «прозвищного» предка-слугу, а предка, который был помещиком, шляхтичем или крестьянином, владевшим землёй в некоем Слугоцке. Фамилии на «-ский» в Польше и Литве изначально были признаком благородного сословия, но к XIX веку, после разделов Речи Посполитой, их массово получили и крестьяне при переписях — по названию деревни, где жили. Поэтому точное социальное происхождение конкретной ветви Слугоцких установить без генеалогического поиска невозможно.

В написании фамилии стоит обратить внимание на окончание. Слугоцкая — женская форма; мужская будет Слугоцкий. Встречаются также варианты с ударением на втором слоге (Слу́гоцкая) и на предпоследнем (Слуго́цкая), что может зависеть от местных говоров. Фамилия редкая, в современных базах данных встречается преимущественно в западных областях России (например, в Брянской, Смоленской), а также в Беларуси и на востоке Польши. Если ваши предки носили её, стоит искать корни именно в этих регионах, а не в центральной России.