Фамилия Слуковская — классический пример «географической» фамилии, образованной по модели, типичной для польской и западнорусской шляхты. Её основа — название населённого пункта Слуково или Слуков. Такие топонимы встречаются в Беларуси (например, деревня Слуково в Витебской области) и в Польше (Słukowo). Суффикс -ский/-цкий указывает на дворянское или землевладельческое происхождение: первоначально Слуковскими называли тех, кто владел поместьем Слуково или происходил из него. В XVIII–XIX веках, после разделов Речи Посполитой, этот суффикс активно перенимали и крестьяне при получении фамилий, так что однозначно судить о сословии носителя по одному окончанию нельзя.

Корень «слук» — тёмный и неоднозначный. Самая простая версия: от польского słuk — «сук», «кривое дерево» или «изгиб». Тогда Слуково — это место, где много кривых деревьев, либо поселение на излучине реки. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит диалектное «слука» — прозвище подслеповатого или щурящегося человека (от глагола «слупить» — щуриться). Третья версия, для сторонников «птичьих» фамилий: от польского słuka — «вальдшнеп» (лесной кулик). Но в топонимике чаще работает первое, «ландшафтное» значение.

В русском языке фамилия закрепилась в форме Слуковская (женская — Слуковская, мужская — Слуковский). Ударение обычно падает на второй слог: Слукóвская. Это характерно для фамилий на -овский. В польском варианте ударение было бы на предпоследнем слоге: Слукóвска. Фамилия редкая, её концентрация заметна в западных областях России (Псковская, Смоленская области) и в Беларуси — на территориях, исторически связанных с Великим княжеством Литовским.

Словообразовательный разбор прост: корень Слук- + суффикс -ов- (притяжательный, указывающий на принадлежность к местности) + суффикс -ск- (топонимический) + окончание -ая. По той же модели образованы фамилии Минская, Витебская, Луковская. Разница лишь в том, что Слуково — не крупный город, а небольшая деревня, поэтому носители фамилии — скорее потомки мелкопоместной шляхты или свободных крестьян, чем крупных землевладельцев.

Встречаются варианты написания с одной «с» (Слуковская) — это орфографическая ошибка, но в дореволюционных метриках и советских паспортах такое случалось. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка жили на белорусско-польском пограничье, и их фамилия — прямое указание на место, откуда пошёл род, пусть это место и осталось малозаметным на карте.