Фамилия Слуцкин — из числа тех, что называют «географическими»: её основа — название белорусского города Слуцк, впервые упомянутого в летописи под 1116 годом. Предок носителя этой фамилии либо родился в Слуцке, либо прожил там достаточно долго, чтобы земляки запомнили его как «слуцкого». От этого прозвища — Слуцк — и пошла фамилия.

Модель образования здесь — типичная для восточнославянских фамилий, но с любопытным нюансом. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Слуцкин буквально значит «сын Слуцка». Такой способ чаще применяли к основам на -а/-я, однако в случае с названиями городов он встречается реже, чем формы на -ский (Слуцкий) или -ов (Слуцков). Преобладание варианта Слуцкин может говорить о том, что фамилия закрепилась в среде, где был привычен именно этот уменьшительно-притяжательный оборот, — например, среди мещан или однодворцев, а не дворянства, которое чаще брало фамилии на -ский.

Стоит различать два возможных пути. Первый: прозвище Слуцк дали человеку, переехавшему из города, — так называемые «прозвищные» фамилии по месту выхода были распространены повсеместно. Второй, менее очевидный: фамилия могла возникнуть в самой Беларуси, где суффикс -ин в фамилиях встречается заметно реже, чем в великорусских землях. Поэтому если корни семьи уходят в центральную Россию, версия о переселенце из Слуцка выглядит правдоподобнее; если же предки жили на белорусских землях, форма Слуцкин могла возникнуть уже после переезда в другую губернию, под влиянием местной традиции именования.

Ономастические словари, включая работы Б. Унбегауна, относят такие фамилии к группе «топонимических», подчёркивая, что они редко дают точный ответ о происхождении: один и тот же предок мог быть и купцом, торговавшим со Слуцком, и крестьянином, переселённым помещиком. Точных сведений о сословии первых Слуцкиных нет, и это нормально — архивные данные по большинству фамилий этого типа фрагментарны.

Сама по себе фамилия редкая и компактная: она не развалилась на десятки региональных вариантов, как, например, Слуцкие или Слуцковы. Это делает её удобной для генеалогического поиска — если вы ищете своих Слуцкиных, круг поиска сужается быстрее, чем в случае с распространёнными фамилиями. Но и тут стоит помнить: в XVIII–XIX веках фамилию могли записать как Слуцкин, Слуцкын или даже Слуцкинов, поэтому при работе с метрическими книгами полезно проверять все варианты написания.