Фамилия Слыховская — женская форма фамилии Слыховский, а та, в свою очередь, принадлежит к типично польской или западнорусской (белорусской, украинской) модели на -ский/-цкий. Этот суффикс указывал на принадлежность к местности или владельцу: так называли шляхтичей, дворян, а позже — и крестьян по названию имения или деревни. В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов/-ин, такие фамилии чаще носили люди, владевшие землёй или жившие в определённом поместье.

Основа фамилии — Слых- — прозрачно связана с глаголом «слыхать» (слышать). Но здесь не стоит искать прямого прозвища «Слых» в значении «тот, кто хорошо слышит» (хотя и такой вариант возможен). Правдоподобнее, что это топонимическая фамилия: на картах бывшей Речи Посполитой встречаются деревни с названием Слыхово, Слыхи, Слыхов. Житель такой деревни получал прозвище «Слыховский», то есть «из Слыхова». Таким образом, предок носительницы фамилии был либо шляхтичем, владевшим таким хутором, либо крестьянином, переселившимся оттуда.

Редкий момент: фамилия имеет характерный польский суффикс -овский, который в русском языке часто упрощался до -ов, но здесь сохранился. Это указывает на то, что предки, скорее всего, происходили из западных губерний Российской империи — Гродненской, Минской, Волынской, где польская ономастическая традиция была сильна. В XX веке фамилия могла «украинизироваться» или «русифицироваться» в написании, но форма Слыховская выдаёт именно польско-литовское происхождение.

С точки зрения словообразования, корень слых- входил в группу прозвищ, связанных со слухом и речью: Слышко, Слухач, Послух. Однако в данном случае мы имеем дело не с прозвищем, а с названием места жительства. Если бы фамилия была образована напрямую от прозвища, она звучала бы как Слыхов (сын Слыха) или Слыхин, а не Слыховский. Именно суффикс -ский — ключ к географии: ищите предков не в центральной России, а в Беларуси или на востоке Польши.