Фамилия Слыхов нечастая и при внимательном взгляде на её корень сразу задаёшься вопросом: откуда «ы» после «л»? В русских фамилиях на -ов основа обычно оканчивается на твёрдый согласный: Петров, Иванов, Кузнецов. Здесь же слышится мягкое «Слых-», что указывает на исходное слово с мягким «х» — скорее всего, прозвище Слых.

Самое прямое объяснение: Слых — человек, который славился отличным слухом, подмечал то, чего не слышали другие, или, наоборот, любил подслушивать. В северных и сибирских говорах слово «слых» означало молву, слух, весть: «про то и слыху нет». Прозвище могли дать как любопытному, так и осведомлённому человеку, знающему все местные новости. Модель образования простая: прозвище Слых плюс притяжательный суффикс -ов — «сын Слыха» или «из семьи Слыха».

Есть и более редкая версия. В некоторых диалектах «слыхать» значило «слыть, считаться»: «он слыхёт за мастера». Тогда Слыхов — потомок того, кто имел определённую репутацию, был на слуху. Но эта гипотеза слабее: глагол «слыхать» в значении «слыть» встречается редко и локально, а прозвище от «слуха» — естественнее и понятнее без словарей.

Фамилия явно недворянская и не семинарская (у тех были бы суффиксы -ский или греко-латинские корни). Скорее всего, Слыховы — крестьянский или мещанский род из центральной России или Поволжья. Встречаемость фамилии низкая, что говорит о том, что прозвище Слых не было массовым — его давали за конкретную, заметную черту. Похожие по модели фамилии — Слышов, Слухов — но они ещё реже, а Слыхов среди них самый распространённый.

С точки зрения орфографии интересно, что фамилия сохранила исконное чередование: «х» в корне переходит в «ш» только в формах вроде «Слышев» (от Слыш), но здесь мы видим именно «Слых-», без смягчения перед суффиксом. Это указывает на то, что прозвище произносилось с твёрдым «х» в именительном падеже, а суффикс -ов присоединялся к нему напрямую.