Фамилия Слыжов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если попытаться разобрать её по стандартной модели, сразу возникает вопрос: что за основа «слыж-»? В русском языке нет общеупотребительного слова «слыж» или «слыжа». Первое, что приходит на ум, — связь с глаголом «слыть» (быть известным, считаться кем-то), но фонетически это нестыковка: «слыть» даёт основу «слы-» или «слыв-», а не «слыж-».

Наиболее правдоподобная версия относит фамилию к прозвищам, образованным от диалектных или профессиональных слов. В северных и уральских говорах (например, в архангельских и вятских) «слыж» или «слыга» могло означать нечто скользкое, вязкое, или же человека, который «скользит», увёртлив. В некоторых областях так называли рыбу — например, налима или скользкого гольца. Прозвище Слыж могли дать человеку с ужимками, неуловимому, либо тому, кто промышлял ловлей такой рыбы. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Слыжов — сын Слыжа, потомок человека с таким прозвищем.

Вторая, менее вероятная, гипотеза — искажение от фамилии Слышов (от «слышать»). В устной речи «слышов» могло перейти в «слыжов» под влиянием местного произношения, но это спорно: обычно такие переходы фиксируются в документах, и для Слыжова их нет.

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном в центральной России и на Урале. В дореволюционных списках она почти не отражена, что говорит о её позднем закреплении или локальном бытовании. Социальный контекст: скорее всего, Слыжовы — из крестьян или посадских людей, получивших фамилию по уличному прозвищу.

Ономастических трудов, специально посвящённых этой фамилии, нет. В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова она отсутствует — это ещё раз подтверждает её редкость. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на переписи конца XIX века по Вятской или Пермской губернии: там может обнаружиться единственное гнездо Слыжовых.