Фамилия Слыжук звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. В ней отчётливо выделяется суффикс -ук, который характерен для украинской и белорусской модели образования фамилий. В этих языках он часто указывал на молодого человека, сына или ученика: Слыжук — это буквально «маленький Слыж» или «сын Слыжа».

Основа фамилии — Слыж. Скорее всего, это прозвище, которое человек получил за особенность речи или слуха. В русских и украинских говорах «слыть» означало «быть известным, считаться кем-то», но в данном случае более вероятна прямая связь с глаголом «слышать». «Слыж» могли прозвать человека, который обладал острым слухом, подслушивал или, наоборот, был глуховат — в народе прозвища часто давали по контрасту или с лёгкой иронией. В некоторых диалектах слово «слыж» фиксируется как вариант «слышь» — междометие для привлечения внимания, что тоже могло стать основой для прозвища болтливого или окликающего людей человека.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и юго-западным белорусским землям. Суффикс -ук особенно распространён на Волыни, в Подолье и на Гродненщине. В России Слыжуки встречаются редко, как правило, в результате миграций XIX–XX веков. Интересно, что при переносе в русскую среду фамилия могла искажаться: в документах встречаются варианты Слыжак, Слыжев, Слыжин, но исходная форма сохранила украинскую огласовку.

Сословная принадлежность предков-Слыжуков, скорее всего, крестьянская или казацкая. В реестрах Войска Запорожского или метрических книгах сёл такие фамилии нередки — их давали простым людям, без претензии на знатность. Дворянских родов с этой фамилией в гербовниках не зафиксировано, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.

Если искать однокоренные параллели, то стоит вспомнить фамилию Слышко, также образованную от «слышать», и более редкую Слыжак. Все они — из одной семантической группы, связанной со слухом и речью, что делает Слыжука не просто случайным набором звуков, а меткой, которую предок носил за свою характерную черту.