Фамилия Слыжняк — редкий пример, где основа настолько тёмная, что сразу упираешься в стену. Самый вероятный путь — от прозвища или профессии, связанной со словом «слыжник». В русских говорах, особенно северных и вологодских, слыжником называли человека, который ходит на лыжах. Лыжи там называли «слыгами» или «слыжами» — от глагола «слыгать» (скользить, сгибать). Слыжняк в таком случае — человек, причастный к лыжам: либо мастер, их делавший, либо охотник-лыжник, либо тот, кто ходил на лыжах в зимнюю дорогу.

Суффикс -як в фамилии указывает на принадлежность или характерный признак (сравните: рыбак, моряк, добряк). Слыжняк — буквально «тот, кто связан со слыгами». Модель образования типична для украинских и белорусских фамилий, но встречается и в южнорусских регионах. В пользу западного или южного происхождения говорит и сам суффикс: в центральной России чаще сказали бы «Слыжников» или «Слыжин».

Менее вероятная, но возможная версия — от диалектного «слызнуть» (исчезнуть, уйти) или «слызкий» (скользкий). Тогда прозвище Слыжняк могли дать человеку увёртливому, скользкому в общении. Однако эта версия слабее: основа «слыг-/слыж-» в значении «лыжа» фиксируется в говорах гораздо плотнее.

Географически фамилия встречается точечно — на Украине (особенно в Черниговской и Сумской областях) и в прилегающих районах России (Брянская, Курская области). Это подтверждает версию о южнорусском или украинском корне: в этих краях слово «слыжник» было в ходу, а суффикс -як — обычное дело.

Сословного барьера фамилия не знала: Слыжняками могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане. Никаких дворянских корней не прослеживается — фамилия сугубо народная, прозвищная. В документах XVII–XVIII веков не засветилась, что говорит о её относительно позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда прозвища окончательно оформились в фамилии у непривилегированных сословий.