Фамилия Слюдкин (а в вашем случае — Слюдкины) хранит память о прозвище дальнего предка. В основе лежит слово «слюда» — тот самый слоистый минерал, который в старину заменял стекло. Словарь Даля прямо определяет его как «слоистое, в чистом виде как стекло прозрачное ископаемое, идущее в дело вместо стекла, например в фонари». Отсюда и прозвище Слюдка, которое человек мог получить по роду занятий: предок Слюдкиных вероятно добывал слюду, торговал ею или изготовлял из неё изделия.

Слюда — материал древний и почтенный. Её знали в Египте, Индии, Китае, у ацтеков; следы использования находят даже в пещерной живописи верхнего палеолита. В Пирамиде Солнца в Теотиуакане археологи обнаружили слюду, что говорит о её ценности для древних цивилизаций. На Руси слюда долго служила основным материалом для окон: пластины минерала расщепляли на тонкие, почти прозрачные листы и вставляли в оконницы. Образцы таких окон XII века хранятся в Эрмитаже, слюдой закрыты окна возка Петра Первого, а в Историческом музее можно увидеть светильники для парадного выхода царей, где слюдяные пластинки защищали огонь от ветра. Использовали слюду и для украшения храмов, и при создании икон.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Слюдкин — это «сын Слюдки», потомок человека с таким прозвищем. Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а. Со временем форма закрепилась, и род стал писаться как Слюдкины.

Фамилия встречается в документах. В Книге памяти Томской области упомянут Слюдкин Михаил Андреевич, родившийся в 1900 году в Алтайском крае. Это подтверждает, что фамилия бытовала в Сибири, куда её могли принести переселенцы из центральной России.

Точное время и место возникновения фамилии назвать сложно: процесс формирования прозвищ и фамилий шёл долго, в разных местностях по-своему. Но одно можно сказать уверенно: за фамилией Слюдкины стоит не случайный набор звуков, а память о ремесле и материале, который в течение веков был для человека и окном, и светильником, и украшением.