Фамилия Слюдкина — женская форма, а мужская, Слюдкин, образована по простой и прозрачной модели: от прозвища или нецерковного имени Слюдка с помощью патронимического суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Слюдки). Основа здесь — слово «слюда». В русских говорах «слюдка» могло означать либо кусок слюды, либо место, где эту слюду добывают. Но прозвище Слюдка вряд ли давали самому минералу — скорее, человеку, который с ним работал.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был мастером по слюде: вставлял её в оконницы вместо стекла (до Петровской эпохи слюда была основным светопрозрачным материалом в России) или добывал этот слоистый минерал в шахтах. Промысел был распространён на Русском Севере и в Приуралье — именно оттуда, из архангельских и карельских земель, везут слюду-мусковит. Поэтому географически фамилия Слюдкин скорее всего северная или уральская.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «слюдить» (скользить, юлить). Тогда Слюдкой могли прозвать человека увёртливого, скользкого в общении. Однако в ономастике предпочтение обычно отдают конкретному ремеслу, а не абстрактному качеству — тем более что слюдяной промысел в России был массовым и оставил след в фамилиях (Слюдяников, Слюдарев). Слюдкин стоит в том же ряду, но с более редким суффиксом -к- в основе, что указывает на ласкательную или уменьшительную форму имени-прозвища.

В документах фамилия фиксируется с XIX века. По данным переписей, Слюдкины встречались в Вологодской, Олонецкой и Пермской губерниях — что подтверждает «слюдяную» версию. Встречается и вариант написания через «е» — Следкин, но это уже другой корень (от «след»).