Фамилия Слющенкова — женская форма, её мужской вариант Слющенков. Она образована по типичной русской модели: к основе Слющенк- прибавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Слющенков, то есть сын Слющенка). Сама основа — это прозвище или неканоническое имя Слющенко, которое построено по малороссийскому (украинскому) образцу с уменьшительным суффиксом -енк(о). Такие фамилии на -енко массово закреплялись в среде казачества и крестьянства на левобережной Украине, а затем, при миграции в великорусские губернии, обрастали типично русским окончанием -ов.

Корень слова — «слющ». В русских говорах «слющ» или «слющак» — это разновидность слюды, блестящего слоистого минерала. Прозвище Слющ мог получить либо человек, работавший с этим материалом (например, стекольщик, мастер по вставке слюдяных окон), либо — по внешнему сходству: так могли назвать человека с блестящей, лоснящейся кожей или с неспокойным, «переливчатым» характером. Встречается и другая версия: на юге России «слющами» называли мелкую рыбёшку (уклейку или верховодку), и прозвище могло закрепиться за невысоким, юрким человеком.

Географически фамилия Слющенков тяготеет к южным областям России — Воронежской, Ростовской, а также к бывшим слобожанским землям. В XIX веке носители фамилии фиксировались преимущественно в крестьянской среде, среди однодворцев и бывших государственных крестьян. Суффикс -енк(о) в основе указывает на украинские корни предка, который, вероятно, переселился на север или восток в эпоху колонизации Дикого поля.

Интересная деталь: фамилия Слющенков — относительно редкая, она не попала в массовые дворянские родословные книги, но встречается в метрических книгах сёл Воронежской губернии. Это говорит о том, что её носители не принадлежали к знати, а были простыми мастеровыми или землепашцами, чьё прозвище, связанное с ремеслом или природной особенностью, закрепилось за родом.