Фамилия Слывчук — характерный пример украинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -чук. Эта модель широко распространена на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской, Житомирской и Хмельницкой областях. Суффикс -чук указывает на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Слывко» или «Слыва».

Сама основа, скорее всего, восходит к украинскому слову «слива» (в диалектах — «слыва»), то есть фруктовое дерево. В ономастике прозвища от названий растений давали по разным причинам: за любовь к этому плоду, за занятие садоводством, либо по внешнему сходству (например, полный или смуглый человек, «наливной» как слива). Также «Слыва» могло быть уменьшительно-ласкательной формой от дохристианского имени Слывун или от церковного имени Сильвестр (через народную форму Слыверст), но это менее вероятно, так как переход «и» в «ы» в украинских говорах характерен именно для диалектного произношения слова «слива».

Интересная деталь: фамилия Слывчук почти не встречается в центральных и восточных областях Украины, где та же модель выглядела бы как Сливченко или Сливенко. Географическая привязка к западным регионам говорит о том, что предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами, жившими в сельской местности. В документах Российской империи фамилия могла фиксироваться с разной орфографией: Слывчукъ, Слывчук, реже Сливчук — из-за неустойчивости безударной гласной.

Таким образом, Слывчук — это «сын Слывка», то есть потомок человека, которого в округе прозвали Сливой. Фамилия недвусмысленно указывает на украинское происхождение и западный ареал бытования.