Фамилия Смирецкая — женская форма фамилии Смирецкий, и её происхождение напрямую связано с прилагательным «смирный». В основе лежит не столько характер человека, сколько прозвище Смирец — так в старину могли назвать спокойного, послушного, тихого человека, либо, что не менее вероятно, дать это имя с «обратным смыслом» — как охранительное прозвище для беспокойного ребёнка, чтобы злые духи не обратили на него внимания.

Суффикс -ец в основе Смирец указывает на принадлежность к определённому качеству или месту: Смирец — это «тот, кто смирен». А формант -ский (в женском роде -ская) — типичный для польской, украинской, белорусской и русской шляхты или духовенства. Такие фамилии часто образовывались от названий населённых пунктов. Поэтому есть и вторая, географическая версия: Смирецкие могли получить фамилию по названию деревни или усадьбы Смирец (гипотетическое поселение, где жили «смирные» люди или стоял «смирный» — то есть тихий, укромный — хутор). Подобные топонимы встречаются на западе России, в Беларуси и Польше.

С точки зрения словообразовательной модели, это типичная фамилия-прозвище, перешедшая в разряд фамилий на -ский. В отличие от более распространённых Смирновых (отчество от прозвища Смирной), фамилия Смирецкий/Смирецкая — более редкая и книжная по звучанию. В среде русского дворянства и духовенства такие фамилии нередко давали воспитанникам семинарий: «искусственные» фамилии на -ский часто придумывали на основе черт характера ученика. Так что Смирецкая могла появиться и в семинарской среде — как фамилия, данная будущему священнику за кроткий нрав.

Однокоренные фамилии — Смирнов, Смиренский, Смирягин. Смирецкая стоит ближе к польско-украинской традиции, где суффикс -ец и окончание -ский сочетаются чаще, чем в великорусских фамилиях. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в западных губерниях Российской империи — на территории современной Беларуси или Смоленщины.