Фамилия Сможная — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее морфологического разбора. Это типично южнорусская и украинская фамилия, и её ареал почти целиком ограничен территориями, входившими в состав Слобожанщины и Новороссии: современные Харьковская, Сумская, Днепропетровская области Украины, а также приграничные районы Белгородской и Воронежской областей России. За пределами этого региона фамилия встречается единично, что сразу указывает на её локальное происхождение.

По словообразовательной модели Сможная — притяжательное прилагательное с суффиксом -н-, оформленное окончанием женского рода. В русской и украинской антропонимии такие формы нередко возникали от прозвищ или названий профессий, причём суффикс -н- в данном случае указывает на признак или свойство: «относящийся к тому, кто смог», «имеющий отношение к смоге». Основа «смог-» восходит к глаголу «смочь», «смогти» (в украинском произношении «змогти»). Прозвище Сможный могли дать человеку, который справился с трудным делом, одолел препятствие или просто отличался удачливостью и силой.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В диалектах юга России и Украины слово «смога» или «смог» могло означать «чад», «угар», «дым» (сравните с современным «смог» в значении загрязнённого воздуха, но это заимствование XX века). В таком случае прозвище Сможный могло закрепиться за человеком, чья работа была связана с дымом или гарью: кузнец, печник, гончар. Однако эта гипотеза слабее: первая, «глагольная», встречается в ономастических источниках чаще и логичнее объясняет форму.

Обратите внимание на окончание -ая, а не -ый. В русской традиции фамилии на -ая без родовой пары (Сможный/Сможная) — явление сравнительно позднее, закрепившееся в XIX веке у крестьян и мещан. В украинской среде такие фамилии могли писаться как Сможна, без «й» на конце. Сейчас форма Сможная встречается и у мужчин, и у женщин, хотя исторически это женский вариант. Мужская форма Сможный фиксируется реже, что подтверждает: фамилия прошла через канцелярскую фиксацию именно в женском роде, возможно, по имени вдовы или матери-одиночки, записанной в ревизских сказках.

Известных носителей с этой фамилией в общероссийских энциклопедиях нет, что неудивительно при её узкой географии. Если ваши предки носили фамилию Сможная, ищите их в метрических книгах и исповедных ведомостях по сёлам бывшей Харьковской губернии — скорее всего, они были государственными крестьянами или однодворцами, а род занятий мог быть связан с земледелием или ремеслом, требовавшим выносливости и смекалки.