Фамилия Смышдяева — женская форма мужской фамилии Смышдяев, и её разбор стоит начать с редкого суффикса -яев. В русской ономастике суффикс -ев (или -ов) присоединялся к основам на согласный, а -ин — к основам на -а/-я. Но здесь мы видим -яев, что указывает на основу, оканчивающуюся на -яй. Такая модель характерна для прозвищ, образованных от глаголов с помощью суффикса -яй (сравните: «гуляй», «валяй», «думай»). То есть в основе фамилии лежит прозвище Смышдяй.

Корень слова — «смысл» или «смышлёный», но с характерным для народной речи чередованием: смышл- > смышд-. В диалектах восточнославянских языков нередко происходит озвончение или замена «шл» на «шд», особенно в прозвищах, которые произносились бегло. Смышдяй — так могли назвать человека сметливого, догадливого, быстрого умом. Прозвище носило одобрительный оттенок, но не исключено, что в некоторых говорах оно могло звучать иронично — как насмешка над тем, кто слишком хитрит.

Географически фамилия тяготеет к центральным и поволжским регионам России. В документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные формы: Смышляев, Смышлов. Смышдяев — более редкая ветвь, возможно, возникшая на стыке диалектов, где «смышля» (сметливый человек) перешло в «смышдя». В отличие от частого Смышляева, фамилия Смышдяева сохранила архаичный звуковой облик, который не выправился под влиянием литературной нормы.

Сословного барьера у фамилии не было: прозвище Смышдяй могли дать и крестьянину, и посадскому человеку. В XIX веке носители фамилии фиксируются среди государственных крестьян и мещан. Сейчас Смышдяева — фамилия редкая, её носители живут в основном в Нижегородской области, Удмуртии и Татарстане. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Смышдя́ева.