Фамилия Сныченко звучит на украинский лад, и это не случайность: типичный украинский суффикс -енко указывает на происхождение с территории современной Украины или южных областей России. Такие фамилии означали «сын такого-то» или «потомок», то есть Сныченко — буквально «сын Сныка». Сама основа «Снык» — это прозвище, которое могло образоваться от глагола «снуть» или «снить»: в южных говорах так говорили о человеке сонном, медлительном или, наоборот, о том, кто любит подремать. В украинском языке есть слово «снувати» — «скитаться», «бродить», и прозвище Снык могло закрепиться за непоседой или странником.

Словообразовательная модель здесь простая: корень «снык-» (или «сн-» с наращением) плюс суффикс -енко, который в XVI–XVII веках активно вытеснял в украинских землях старые патронимы на -ов/-ев. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Сныков или Сныкин. Вариант «Сныченко» говорит о том, что предок носителя — запорожский казак или крестьянин из центральной или левобережной Украины, где такие фамилии давали не по отцу, а по деду или прозвищу.

Встречается фамилия в основном в Черкасской, Полтавской и Киевской областях, а также в Краснодарском крае — туда её принесли переселенцы с Украины в XIX веке. Написание с буквой «ы» необычно для украинского языка, где чаще пишут «и» (Сниченко), поэтому «Сныченко» — это либо след русского произношения, либо сознательная передача звучания через русскую графику. Других версий происхождения, например от имени Сныч или Снычко (редкие формы от Семён или Степан), ономасты не приводят — слишком искусственно. Самая правдоподобная гипотеза: прозвище по характеру или поведению, а не по имени.

В современной России фамилия редкая, не входит даже в первую тысячу по частоте. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, был простым человеком — казаком, крестьянином или мещанином, а не дворянином: фамилии на -енко редко встречались в высших сословиях.