Фамилия Сокольчикова — женская форма фамилии Сокольчиков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Сокольчик, а оно, в свою очередь, — уменьшительное от «сокол». В русской ономастике суффикс -чик в фамилиях встречается редко, что сразу выделяет эту фамилию из ряда более частых Соколовых, Сокольских или Соколихиных. Обычно -чик указывает на что-то маленькое или молодое, то есть Сокольчиком могли прозвать либо невысокого и юркого человека, либо, в ироничном ключе, того, кто обладал «соколиным» взглядом или повадками, но не достиг серьёзного положения.

Модель образования проста: к основе Сокольчик добавили патронимический суффикс -ов, получив фамилию Сокольчиков («чей?» — сын Сокольчика). Затем, по русской грамматической традиции, женская форма образовалась через окончание -а. В дореволюционной России такие фамилии чаще всего встречались в среде крестьян и мещан, реже — у купцов; дворянство предпочитало формы на -ский/-ской.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. В переписных книгах XVII века встречаются упоминания крестьян по прозвищу Сокол, Соколик, но именно Сокольчик — форма, зафиксированная в документах Вологодской и Архангельской губерний. В современных базах данных носители фамилии Сокольчиковы рассеяны по всей России, но заметное скопление остаётся в Кировской области и Пермском крае — регионах активного заселения выходцами с Русского Севера.

Интересная деталь: в некоторых говорах «сокольчиком» называли не птицу, а особый вид узора на резных наличниках или прялках — стилизованное изображение сокола. Не исключено, что предок носителя фамилии был не просто прозван за сходство с птицей, а получил прозвище как мастер-резчик, делавший такие «сокольчики». Это лишь гипотеза, но она объясняет, почему суффикс -чик мог закрепиться именно за ремесленником, а не за случайным человеком.

Фамилия не имеет отношения к польскому или украинскому «сокільчик» — это исконно русская форма, возникшая на территории северо-восточных княжеств. В написании возможны варианты через «а» (Сокольчаков), но они единичны и, скорее всего, результат ошибки в документах.