Фамилия Соломенская — классический пример «географической» фамилии, образованной по модели «-ский/-ская». Такие фамилии в дворянской, духовной и мещанской среде чаще всего указывали на владельческое или родовое поместье, либо на место, откуда человек был родом. В основе фамилии лежит топоним Соломенка, Соломенное или Соломин — названия деревень, сёл и урочищ, которые встречаются по всей России, Украине и Белоруссии. Самый известный вариант — Соломенное, село под Петрозаводском, но есть десятки более мелких поселений с таким корнем.

Слово «солома» в основе не обязательно прямое. В ономастике есть два основных объяснения. Первое — прозаическое: селение стояло на месте, где заготавливали солому, или дома крыли соломой. Второе, менее очевидное, но тоже возможное — от прозвища Солома. В старину так могли назвать человека за цвет волос (льняные, соломенные) или за худобу («сухой, как солома»). Однако для фамилий на «-ский» прозвищный корень менее типичен: они, в отличие от фамилий на «-ов/-ин», редко образовывались напрямую от личных прозвищ без промежуточного топонима.

Интересная деталь: в русской традиции фамилии на «-ская» часто давались в духовных семинариях. Семинаристы могли получить фамилию по названию родного села или по церковному празднику. Соломенская могла возникнуть и таким путём — как «благозвучная» фамилия для ученика из села Соломенного. В пользу этого говорит и то, что среди носителей фамилии много выходцев из центральных губерний, где такие искусственные фамилии были распространены.

В написании фамилии возможна путаница: Соломенская и Соломинская — разные фамилии. Вторая образована от Соломина (деревня или река Солома), а первая — от Соломенка или Соломенное. Различие в суффиксе (-ен- vs -ин-) сохраняет память о разных исходных топонимах. Если ваши предки писались через «е», это указывает на конкретную группу поселений, а не на обобщённый корень «солома».

Социальный состав носителей фамилии был разнородным. В XIX веке Соломенские встречались и среди крестьян (особенно в Вологодской и Костромской губерниях), и среди духовенства, и в купеческом сословии. Дворянской ветви с такой фамилией, судя по родословным книгам, не было — это скорее фамилия «служилая» или сельская.