Фамилия Соломыкин образована от прозвища или мирского имени Соломыка, а суффикс -ин указывает на прямое родство: так называли сына, внука или иного потомка того самого Соломыки. Проще говоря, ответ на главный вопрос звучит так: ваш предок носил личное именование Соломыка, а его дети и внуки стали писаться Соломыкиными.

Сам корень, скорее всего, уходит в украинскую лексику. Наиболее правдоподобная версия связывает прозвище со словом «соломаха» — так в старину называли жидкое гречишное тесто, которое варили с маслом. Это сытное и простое блюдо было широко распространено в южнорусских и украинских землях. В таком случае прозвище Соломыка получал любитель этого кушанья — примерно так же, как охотника до ухи могли прозвать Ушником, а сладкоежку — Сбитнем. Однако у слова было и переносное значение: соломахой в насмешку называли человека вялого, нерасторопного, «размазню». Если прозвище дали за характер, то смысл фамилии оказывается прямо противоположным гастрономическому.

Не стоит сбрасывать со счетов и третью возможность. В дохристианской и раннехристианской Руси были распространены мирские имена, образованные от названий еды и напитков. Имя Соломыка могли дать ребенку просто по названию блюда, без всякой связи с его вкусами или поведением, — как оберег или пожелание сытой жизни. В этом случае фамилия Соломыкин сохранила для нас след древней традиции именования, которая ушла в прошлое несколько столетий назад.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа Соломык- + патронимический суффикс -ин. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от слов с конечным -а или -я: Соломыкин стоит в одном ряду с Балакиным, Репниным или Сорокиным. Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям, откуда, вероятно, и пошел род, но точных данных о первоначальном ареале в открытых источниках нет. Известных исторических носителей фамилии, о которых можно было бы рассказать подробно, тоже не сохранилось — поэтому говорить о конкретных судьбах преждевременно.