Фамилия Соломский — редкий случай, когда географическая основа почти очевидна, но не даёт однозначного ответа. Скорее всего, перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск(ий). Такие фамилии в XVIII–XIX веках часто получали выходцы из духовенства при поступлении в семинарию: им меняли бытовую фамилию на «благозвучную» по месту рождения или службы. Поэтому первый и самый вероятный вариант: предок носителя фамилии был родом из села или местечка с названием Солома, Соломы или Соломское. Такие топонимы встречаются в разных регионах — от Украины до центральной России, и обычно связаны либо с соломой (как прозвищное название бедного или соломенного хутора), либо с диалектным словом «солома» в значении «бестолочь, пустомеля» (что для топонима маловероятно).

Вторая версия — от прозвища Солома. В старину солома ассоциировалась с бедностью, временным жильём или небрежностью: «соломенный» человек — ненадёжный, слабый. Но прозвище могло быть и ироничным — так могли назвать высокого, худого или светловолосого человека. Суффикс -ск(ий) в таком случае указывает на принадлежность: «Соломский» — из рода Соломы. Однако для прозвищных фамилий крестьян и горожан типичнее суффиксы -ов/-ев или -ин, а -ск(ий) — признак либо шляхетского происхождения (в Польше и на западе России), либо искусственного семинарского образования. Поэтому прозвищная версия уступает географической.

Интересно, что фамилия не слишком распространена — она встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. В польской ономастике есть фамилия Sołomski, которая могла попасть в русский язык через униатское духовенство. Если ваш предок был священником, фамилия почти наверняка «семинарская», придуманная при поступлении в училище. Если же предки — крестьяне или мещане, то фамилия могла закрепиться за переселенцами из одноимённого села, которое сегодня, возможно, уже не существует или переименовано.

В любом случае, основа фамилии — слово «солома», но не в прямом значении «сухая трава», а как указание на место или прозвище.