Фамилия Сонгрова — женская форма, а её мужской вариант — Сонгров. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов. Вопрос в том, что легло в основу. Здесь есть две версии, и обе ведут к довольно редкому корню.

Первая версия связывает фамилию с диалектным словом «сонгр» или «сонгра». В некоторых южнорусских и украинских говорах так называли растение — осоку, камыш или болотную траву. Прозвище Сонгр могли дать человеку, жившему у болотистой местности, или тому, кто занимался заготовкой камыша для кровли или плетения. Это объяснение логично: фамилии от названий растений и местных реалий — обычное дело для крестьянского мира.

Вторая версия, менее вероятная, — от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках встречаются основы «соң» (конец, последний) или «соңғы» (поздний), которые могли лечь в основу прозвища, например, для младшего сына. Однако фамилия Сонгрова не типична для тюркских фамилий: у них чаще встречаются окончания на -ов, но основа обычно прозрачнее и не имеет славянского суффиксального оформления. Поэтому версия с «осокой» выглядит более надёжной.

Сама фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в Поволжье. Сословно, скорее всего, крестьянского происхождения: дворянские фамилии с таким корнем в исторических документах не зафиксированы. Ударение, судя по правилам русской орфоэпии, падает на второй слог — Сонгро́ва.

Если сравнивать с однокоренными, то можно вспомнить фамилию Сонгров (без вариантов), а также, возможно, искажённые формы вроде Сунгурова или Сонгурова — но это уже другие корни. Фамилия Сонгрова — пример того, как местное, почти забытое слово сохранилось в фамилии, хотя в живой речи уже не употребляется.