Фамилия Соовер — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. С первого взгляда бросается в глаза нехарактерное для русских фамилий сочетание гласных «оо» и окончание на -ер. Это сразу подсказывает, что искать корни нужно за пределами восточнославянских земель.

Наиболее вероятная версия — эстонское происхождение. В эстонском языке фамилия Soover (или Soovere) образована от двух основ: «soo» — болото и «vere» — кровь, либо от «veer» — край, опушка. В буквальном переводе это могло означать «болотный край» или «кровь болота» (последнее — скорее поэтический образ, чем реальное прозвище). Однако чаще всего такие фамилии давали по месту жительства: человек, живший у болота или на его окраине, получал прозвище, которое позже закрепилось как фамилия. В Эстонии действительно встречаются носители фамилии Soovere, и её русифицированная форма «Соовер» могла появиться у эстонцев, переселившихся в Российскую империю или живших на территориях, входивших в состав Российской империи (например, в Эстляндской губернии).

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — немецкое происхождение. Фамилия могла быть образована от немецкого слова «Sauer» (кислый) или от названия местности, но в таком случае мы бы ожидали написания «Зауэр» или «Зоуэр». Форма «Соовер» больше похожа на адаптацию эстонского звучания, где ударение падает на первый слог, а долгое «о» передаётся двойной буквой.

Что касается суффикса, то в эстонских фамилиях типичного русского окончания -ов/-ев нет, поэтому в исходном виде фамилия звучала как Соовер (или Соовере). При переходе в русскую среду окончание не изменилось, так как оно уже было привычным для русского уха (ср. немецкие фамилии на -ер: Шнайдер, Фишер). Таким образом, фамилия Соовер — это, скорее всего, русифицированная запись эстонской фамилии, указывающая на географическое прозвище предка, жившего у болота.