Фамилия Соверова — редкий случай, когда основа женского рода закрепилась в фамилии, не меняя своей формы. В большинстве русских фамилий на -ов/-ев основа восходит к мужскому имени или прозвищу (Соколов — от Сокол, Иванов — от Иван). Здесь же исходное слово — «совер», женского рода. Это либо прозвище Совера, которое дали женщине, либо, что вероятнее, фамилия образована от прозвища, звучавшего как Совер, но в родительном падеже: «Совера» (чьей? — жены или дочери Совера). Однако суффикс -ов- в фамилии Соверова указывает на притяжательность от мужской основы «Совер», а окончание -а — на принадлежность носительнице. То есть по модели это типичная «женская» форма фамилии Соверов, которая в свою очередь означает «сын Совера» или «человек из семьи Совера».

Что могло значить прозвище Совер? Самый прямой путь — от глагола «совершать» или существительного «совершение». В русских говорах слово «совер» не фиксируется как самостоятельное, но могло быть сокращённой формой от «совершитель» — человек, который доводит дело до конца, исполнительный и надёжный. Менее вероятно, но возможно, что основа связана с древнерусским «съвьръ» — «спор, состязание» (откуда и слово «сверстник»). В таком случае прозвище Совер мог получить задиристый или соревновательный человек. Спор между этими версиями решается в пользу первой: в ономастике чаще встречаются прозвища, образованные от глагольных корней, описывающих действие или качество.

География фамилии Соверова подсказывает, что она могла возникнуть в центральных или северных губерниях России, где суффикс -ов/-ев был доминирующим. В южных и западных регионах чаще встречались бы формы на -енко или -ук. Встречаемость фамилии крайне низкая, что указывает на её локальное происхождение — возможно, от одного родоначальника в конкретной деревне. В сословном плане носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: дворянские фамилии с таким корнем не зафиксированы.

Интересная деталь: при склонении фамилии Соверова ударение падает на второй слог — Сове́рова. Это отличает её от фамилий с ударением на первый слог (Со́веров), которые могли бы возникнуть от имени Совер (гипотетической формы от «совет» или «совесть»). Ударение на «е» подтверждает связь с глагольным корнем «совер-» (совершать). Таким образом, предки носителей фамилии — люди, которых в своём окружении называли за способность доводить дела до конца, за надёжность и исполнительность.