Фамилия Сопряков образована от прозвища или нецерковного имени Сопряк. Основа этого слова — «сопрягать», то есть соединять, связывать, сочетать. В старых говорах «сопряг» могло означать пару, упряжку или совместное дело. Соответственно, Сопряком в XVI–XVII веках могли назвать человека, который занимался соединением чего-либо: например, плотника, вязавшего брёвна в сплавной плот, или крестьянина, работавшего в паре с кем-то на одной упряжке. Возможен и переносный смысл: так могли прозвать свата, соединявшего брачные пары, или просто общительного человека, умевшего «сопрягать» людей.

Модель фамилии проста: суффикс -ов присоединён к основе Сопряк. Это типичная патронимическая форма, отвечающая на вопрос «чей сын?» — сын Сопряка. В русской ономастике такие фамилии чаще всего возникали в среде крестьян и посадских людей центральных и северных губерний. Географически фамилия Сопряков встречается в основном в Вологодской, Костромской и Кировской областях — в зоне бытования севернорусских говоров, где слово «сопрягать» сохраняло активное употребление дольше, чем на юге.

Иногда фамилию пытаются связать с диалектным «сопря» — ссора, перебранка. Тогда Сопряком называли бы сварливого человека. Но эта версия менее убедительна: корень «пря» (спор) даёт другие фамилии — Соприн, Сопров, а в основе Сопряков лежит именно глагол с приставкой со- и корнем -пряг- (от «прягу» — вяжу, запрягаю). Прямых указаний на дворянское или купеческое происхождение у Сопряковых нет — фамилия оставалась преимущественно крестьянской, что подтверждается её редкой встречаемостью в дореволюционных адрес-календарях и списках чиновников.