Фамилия Сопрякова — женская форма фамилии Сопряков, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Сопряков образована с помощью патронимического суффикса -ов, который в русской традиции указывал на принадлежность по отцу: «чей?» — Сопряков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Сопряк.

Основа — Сопряк — это древнерусское прозвище или мирское имя. Скорее всего, оно связано с глаголом «сопрягать» (сопрячь), что означало «соединять, связывать, скреплять». В диалектах «сопряг» — это упряжка, пара лошадей или волов, запряжённых вместе. Отсюда прозвище Сопряк могли дать человеку, который занимался упряжкой скота, был возницей, пахарем, либо тому, кто умел ладить, соединять людей в общем деле. Менее вероятная, но возможная версия — связь с церковнославянским «сопрягати» в значении «вступать в брак», тогда прозвище могло относиться к свату или человеку, устраивавшему браки.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов, Сопрякова нечасто встречается в центральных областях России. Географически фамилия тяготеет к южным и юго-западным регионам, где сохранились украинские и белорусские говоры: там глагол «сопрягати» бытовал активнее. Встречаются варианты написания через «е» — Сепряков, но это уже результат диалектного аканья или ошибок переписчиков.

Сословно Сопряковы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — людьми, которые жили на южных рубежах России и несли сторожевую службу, но при этом занимались земледелием. Суффикс -ак (Сопряк) типичен для прозвищ, указывающих на род занятий или характерную черту, и редко встречается в дворянских фамилиях.

Таким образом, фамилия Сопрякова происходит от прозвища человека, связанного с упряжкой, возничеством или объединением. Это не аристократическая, но живая и выразительная фамилия, корни которой уходят в народную речь и быт русского крестьянства.