Фамилия Сопрыхин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сопрыхин — это «сын Сопрыхи» или «человек из рода Сопрыхи». Сама основа Сопрых- — это, скорее всего, патронимическая форма (чей? — Сопрыхин сын), где исходное прозвище звучало как Сопрыга или Сопрыка.

Корень «сопр-» в русских говорах имеет несколько значений, и здесь возможны две основные версии. Первая и самая прямая: прозвище связано с глаголом «сопре́ть» или прилагательным «сопрый» — то есть гнилой, прелый, подгнивший. В диалектах так могли назвать человека вялого, болезненного или того, кто работал с чем-то сырым и гниющим (например, с мокрым сеном или кожей). Вторая версия отсылает к слову «сопры» — в некоторых областях так называли заросли кустарника или болотистую местность. Тогда Сопрыхой могли прозвать человека, жившего у такого места, или выходца из глухой, заросшей деревни.

В пользу первой версии говорит и то, что фамилия Сопрыхин не единична. У неё есть однокоренные «собратья»: Сопрыкин (от Сопрыка) и Сопрыгин (от Сопрыга). Все они образованы по одной модели с суффиксом -ин, что указывает на единый ареал бытования. Скорее всего, эти фамилии возникли в северных и центральных говорах России, где слово «сопрый» было в ходу. Географически Сопрыхины встречаются в основном в Поволжье и на Урале — это косвенно подтверждает связь с диалектной лексикой переселенцев.

Сословная принадлежность Сопрыхиных, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Фамилии на -ин в массе своей закрепились за простыми людьми, а не за дворянством. В документах XIX века Сопрыхины фигурируют как государственные крестьяне и мещане — типичные носители «прозвищной» фамилии, зафиксированной в быту до официального закрепления.