Фамилия Сопров — редкая и неочевидная. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, а окончание напоминает скорее французские или польские фамилии. Но на самом деле перед нами, скорее всего, пример усечённой формы, характерной для южнорусских и украинских говоров.

Самый вероятный источник — прозвище Сопрый. В диалектах «сопрый» означало «сырой, влажный, прелый» (от глагола «сопреть» — сгнить, отсыреть). Прозвище могли дать человеку, жившему в сырой низине, у болота, или тому, кто постоянно жаловался на сырость, либо, в переносном смысле, вялому и медлительному. От этого прилагательного через усечение (отпадение окончания -ый) и образовалась фамилия Сопров — по модели, похожей на фамилии Скорый → Скор, Добрый → Добр.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с южнорусским словом «сопра» — ссора, перебранка. В этом случае прозвище Сопра (или Сопрый) закрепилось за сварливым, неуживчивым человеком. Однако в фамилии Сопров окончание -ов, типичное для притяжательных форм (чей? — Сопров, то есть сын Сопра), указывает, что основа всё же была на согласный. «Сопра» дало бы форму «Соприн», поэтому версия с «сопрый» выглядит убедительнее.

Фамилия встречается в основном на юге России и в восточных областях Украины. Это нетипичная для центральной России модель: в северных и среднерусских землях от прилагательных чаще образовывали фамилии через суффикс -ов- (Сопров, Сопрый), а усечённый вариант — признак диалектной или разговорной среды. В официальных документах XIX века такую фамилию могли записать и как «Сопров», и как «Сопров», но со временем написание без «в» закрепилось.