Фамилия Сосинкин — из числа тех, что образованы от прозвища или мирского имени, а не от крестильного. Её основа — слово «сосок» или «сосенка». Первое, что приходит на ум — связь с соской, младенчеством. В старину нередко давали прозвища по поведению: «Сосинка» могли назвать ребёнка, который долго не отлучался от груди, или же взрослого, сохранившего какую-то детскую привычку. Такое прозвище могло быть ироничным, но не обидным — деревенский быт знал много подобных имён по чертам характера или внешности.

Вторая версия, менее очевидная, но лингвистически допустимая: связь с уменьшительной формой слова «сосна». В некоторых говорах сосну называли «сосинкой», особенно в северных и сибирских регионах. Тогда прозвище Сосинка мог получить человек, живший у заметной сосны, или плотник, работавший с сосной, или просто долговязый, худой, как сосенка. Такие «растительные» прозвища — частый источник русских фамилий.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сосинкин — «сын Сосинки» или «человек из рода Сосинки». Это стандартная модель для русских фамилий от прозвищ на -а/-я. Встречается фамилия редко, преимущественно в центральной России и Поволжье, где хорошо сохранились прозвищные основы.

Интересно, что фамилия не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. В переписях XIX века Сосинкины фиксировались в основном в Тверской и Костромской губерниях. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть либо «сосунком» в переносном смысле, либо человеком, чья жизнь была связана с сосновым лесом. Обе версии имеют право на жизнь, и выбрать одну — значит отбросить живую многозначность народной ономастики.