Фамилия Совдагаров образована от прозвища Совдагар. Оно, скорее всего, берет начало от существительного saudagar, которое в переводе с персидского языка на русский означает «купец». Нарицательное saudagar в различных формах было заимствовано рядом народов Кавказа. Вероятно, именование Совдагар относится к профессиональным и указывает на род занятий его обладателя. Так могли назвать того, кто занимался торговлей. Таким образом, потомок человека, которого звали Совдагар, со временем получил фамилию Совдагаров.