Фамилия Совершенова — редкий случай, когда основа, на первый взгляд, ясна, но её происхождение неочевидно. Слово «совершенный» в современном языке означает «идеальный, безупречный», но вряд ли предка наградили такой характеристикой в прямом смысле. Скорее всего, корень фамилии — не качество характера, а церковное понятие.

Наиболее вероятная версия — происхождение от канонического мужского имени Совершен (в просторечии — Совершенный). Это имя встречалось в святцах, его давали в честь преподобного Совершена, память которого отмечается в православной церкви. Имя было редким, но не единичным. От него по обычной модели образовалась фамилия: Совершен → Совершенов (вопрос «чей?» — сын Совершена) → женская форма Совершенова. Суффикс -ов указывает на принадлежность, типичную для русских фамилий, сформировавшихся в XVI–XVII веках.

Вторая, менее правдоподобная версия — прозвище «Совершенный» для человека, который доводил любое дело до конца, был мастером или отличался исключительной добросовестностью. Однако прозвища такого рода обычно закреплялись в форме прилагательного (например, «Совершенный») и редко переходили в фамилию на -ов без промежуточного имени. Кроме того, прозвище «Совершенный» звучало бы как насмешка или лесть, а в ономастике известны случаи, когда подобные «высокие» прозвища давали иронично — человеку, который был далёк от идеала.

География фамилии неширокая. Совершеновы встречаются в основном в центральных областях России (Владимирская, Нижегородская, Московская) и на Урале. Это указывает на позднее закрепление фамилии в крестьянской среде, где церковные имена были основным источником фамилий. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Совершенный, Совершенов) показывает, что форма на -ов — самая распространённая, а вариант без суффикса встречается реже и, вероятно, восходит к прозвищу, а не к имени. Таким образом, предки Совершеновых с высокой долей вероятности были людьми, чей отец или дед носил редкое церковное имя Совершен.