Фамилия Совгачева — женская форма фамилии Совгачев, и её редкость сразу бросается в глаза. В русском ономастиконе она практически не встречается, и это первый ключ к разгадке. Чтобы понять её происхождение, нужно отказаться от привычного поиска тюркских или финно-угорских корней (которые часто дают фамилии на -чев) и присмотреться к самому звучанию.

Скорее всего, основа «Совгач» — это искажённое или диалектное прозвище, образованное от глагола «совкать» или «совать». В северных и сибирских говорах «совгачом» могли назвать человека, который постоянно «совывается» не в своё дело — то есть назойливого, суетливого, или, наоборот, того, кто работает «совком» — орудием для уборки зерна или снега. Вторая версия, более правдоподобная с точки зрения словообразования: «Совгач» — это вариант фамилии Савгачев, где корень «Сав(г)» восходит к крестильному имени Савва (арамейское «старец, дед»). Переход «ав» в «ов» (Савгач → Совгач) типичен для русских говоров с аканьем, где безударное «а» звучит как «о» и позже закрепляется на письме.

Таким образом, предок носительницы этой фамилии мог быть либо Саввой (Савгачем — уменьшительно-пренебрежительная форма), либо получить прозвище за манеру поведения или род занятий. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Совгачев, то есть сын или потомок Совгача. Фамилия явно недворянская, скорее крестьянская или мещанская, и географически, вероятно, привязана к регионам, где было распространено аканье — Рязанская, Тамбовская, Воронежская области или Поволжье. Встретить её можно крайне редко, что делает каждую ветвь Совгачевых уникальной по своему происхождению.