С фамилией Совга сталкиваешься нечасто. И сразу бросается в глаза её необычный финал: -га. В русских фамилиях этот суффикс встречается редко, и почти всегда он указывает на нерусское происхождение основы. Чаще всего — на украинские, белорусские или польские корни, где -га является характерным окончанием прозвищ (например, Балабага, Вернигора). Так что первое, что можно сказать с высокой долей уверенности: Совга — фамилия не великорусского, а скорее западнорусского или украинского происхождения.

Основа фамилии — «совг» — звучит не по-славянски. Здесь возможны два пути. Первый: исходное прозвище Совга могло быть связано с диалектным глаголом или существительным, но в современных говорах такого слова нет. Второй, более вероятный: это русифицированная или украинизированная форма тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть корень «сов-» (чистый, здоровый) или «сау-» (здоровье, благополучие). Фамилии с похожим звучанием (Совгира, Совгун) встречаются у народов, граничивших со славянами, — например, у татар или ногайцев. Если это так, то Совга могло быть личным именем-пожеланием («будь здоров») или прозвищем человека, отличавшегося крепким здоровьем.

Модель образования простая: прозвище Совга без дополнительных суффиксов (-ов, -ин) стало фамилией. Такое «прозвищное» закрепление типично для украинской и белорусской традиции, где фамилии часто оканчивались на -а, -о, -ий. В русском же языке прозвище Совга при склонении получило бы суффикс -ин (Совгин), но этого не произошло — значит, фамилия либо пришла в готовом виде из другой языковой среды, либо её носители долго сохраняли её в исходной, непереоформленной форме.

География фамилии сегодня размыта. Встречается она в России, на Украине и в Беларуси, но нигде не образует плотных гнёзд. Это указывает на то, что носители Совга — потомки одного или нескольких родов, которые разошлись по разным регионам, но не дали массового прироста. Сословно, скорее всего, это были крестьяне или казаки: фамилии с такой структурой редко встречаются у дворянства.

Коротко: ваши предки по фамилии Совга, скорее всего, жили на землях современной Украины или Беларуси, а их прозвище могло иметь тюркские корни и означать что-то связанное со здоровьем или чистотой. Точнее сказать трудно — фамилия редкая, и письменных источников по ней почти нет.