Фамилия Совца — редкая и неочевидная. С первого взгляда её можно принять за украинскую или белорусскую из-за характерного окончания -ца, но на деле это не так. Суффикс -ца в русских фамилиях встречается в единичных случаях и почти всегда указывает на прозвищное происхождение, а не на географическую привязку.

Основа фамилии — «сов-». Самый прямой путь ведёт к слову «сова». Прозвище Сова на Руси давали человеку нелюдимому, сонному или, наоборот, тому, кто бодрствовал по ночам. Такие прозвища были распространены повсеместно, но фамилия от них обычно образовывалась с суффиксом -ин: Совин. Вариант Совца — это уничижительная или уменьшительная форма: не просто Сова, а «маленькая сова», «совёнок», либо прозвище с оттенком насмешки. В северных и сибирских говорах «совца» могли называть неопрятного, взлохмаченного человека — по ассоциации с нахохлившейся птицей.

Другая, менее очевидная версия — связь с глаголом «совать» или «совывать». В старых диалектах «совца» означала «толкач», «тот, кто суёт нос не в своё дело», а в некоторых ремёслах — часть ткацкого станка или приспособление для набивки. Если предок был ткачом или плотником, прозвище могло закрепиться за ним по инструменту.

Третья гипотеза — искажение фамилии при переписи. В польском и белорусском языках есть фамилия Совицкий или Совецкий, а в русской среде её могли сократить до Совца, отбросив «-ицкий». Подобные усечения встречались у крестьян, которых записывали со слуха. Однако подтверждений этой версии мало.

Географически фамилия Совца встречается точечно — в основном на юге России и в восточных областях Украины. Встретить её в центральных губерниях или на севере почти невозможно.

Таким образом, скорее всего, Совца — это прозвище, данное человеку за сходство с совой (внешность или поведение), оформленное уменьшительным суффиксом. Фамилия старая, но не аристократическая — её носили крестьяне и посадские люди.