Фамилия Совцова — женская форма фамилии Совцов, и её происхождение стоит искать в мужском варианте. Основа здесь — слово «совец» или «совца». Самое прямое и очевидное объяснение: «совец» — это устаревшее или диалектное название птицы совы. В русских говорах «совой» называли не только саму птицу, но и нелюдимого, угрюмого человека, который сторонится людей или ведет ночной образ жизни. Прозвище Совец могли дать такому человеку, а его дети стали Совцовыми.

Есть и другая, менее распространенная версия. В некоторых регионах «совцом» могли называть сошник — деталь плуга или сохи. Тогда прозвище Совец мог получить крестьянин, который делал или чинил эти орудия, либо человек, по форме или твердости напоминавший эту деталь. Версия с птицей и характером кажется более вероятной для фамилии: прозвища по поведению давали чаще, чем по сходству с инструментом.

Морфология фамилии простая: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Совцов — сын Совца. Это типичная русская фамилия, образованная от прозвища, а не от крестильного имени. Фамилия не относится к числу очень редких, но и не массовая — её можно встретить в центральных областях России, на Урале и в Сибири, куда переселенцы принесли свой говор и прозвища.

Стоит обратить внимание на написание: фамилия пишется с буквой «о» после «ц», а не «е» (Совцова, а не Севцова). Это отличает её от фамилии Севцов, которая восходит к другому корню — от имени или прозвища Севко (от «сеять» или уменьшительного от Севастьян). Совцова и Севцова — разные фамилии, хотя звучат похоже.