Фамилия Сивцова — типичный пример того, как прозвище, данное человеку по внешности, закрепилось за его потомками. В основе лежит прозвище Сивец, а оно, в свою очередь, образовалось от прилагательного «сивый». В старину это слово обозначало серый цвет, часто с пепельным или белёсым оттенком. Сейчас мы помним его в основном по масти лошадей («сивая кобыла»), но раньше его охотно применяли и к людям: Сивцом называли седоусого или седобородого мужчину. В псковских и тверских говорах у слова было и другое значение — «бледный, худощавый». В любом случае прозвище цепко описывало внешность, и в этом его главная сила.

Впрочем, есть и вторая версия, которую не стоит сбрасывать со счетов. Сивцом в народе называли белоус — многолетнюю траву семейства злаковых. Растение это неприметное, с жёсткими щетиновидными листьями и тонким односторонним колосом, но оно образует плотные дерновины и местами покрывает луга сплошным ковром. Если прозвище дали по растению, то оно могло указывать на цвет волос (белоус тоже «сивый», выгоревший) либо на род занятий или место жительства — например, на человека с сенокосных угодий. Обе гипотезы правдоподобны, но первая, «внешностная», выглядит убедительнее: прозвища по цвету волос и бороды на Руси давали охотнее, чем по ботаническим признакам.

Сам суффикс -ец в прозвище Сивец — уменьшительный или, точнее, характеризующий: он превращает признак в имя носителя. Такая модель встречается нередко: ср. Молодец, Хитрец, Удалец. Затем к основе Сивец- добавился притяжательный суффикс -ов-, и получилась форма «Сивцов», а у женской линии — Сивцова. По такой же схеме построены фамилии Сивков, Сиволапов, Сивоконь — все они восходят к тому же корню «сив-». Разница лишь в том, что Сивцова сохранила старую основу с суффиксом -ец, тогда как Сивков образована напрямую от краткой формы прозвища.

Фамилия недворянская, крестьянско-посадская, и это нормально: большинство русских фамилий с суффиксом -ов/-ев появились именно в этой среде в XV–XVII веках. Прозвище Сивец не несло ни насмешки, ни осуждения — просто фиксировало примету, по которой человека отличали в деревне. Потомок Сивца со временем стал писаться Сивцовым, и так закрепилось в документах.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных регионах России, что согласуется с говорами, где слово «сивец» было в ходу. Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не прослеживается, поэтому говорить о каком-то знатном роде не приходится. Но для носителя фамилии это скорее плюс: за ней стоит не гербовая легенда, а живая деталь облика предка — седые волосы, бледное лицо или, если угодно, выгоревшая на солнце трава.