Фамилия Сивкова напрямую рассказывает о внешности предка. В её основе лежит прозвище Сивко, которое образовали от прилагательного «сивый». В старину это слово обозначало серый цвет, иногда с оттенками пепельного или белёсого. Чаще всего Сивком называли седоусого или седобородого мужчину — седина как раз и давала тот самый «сивый» оттенок. В псковских и тверских говорах у слова было и другое значение — «бледный, худощавый», так что прозвище могло закрепиться и за человеком с нездоровым, блеклым цветом лица. В обоих случаях прозвище указывало на характерную особенность внешности, по которой человека было легко узнать.

Исторические документы подтверждают давнее бытование этого прозвища. В трудах С. Б. Веселовского упоминаются Иван Андреевич Сивко Каменский (первая половина XV века), Алферий Сивков, холоп 1596 года из Новгорода, а также ещё несколько лиц XVI века, тоже связанных с Новгородом. Эти записи показывают, что прозвище было в ходу на русском Севере и в новгородских землях, откуда фамилия впоследствии и распространилась.

Сам механизм появления фамилии прост: потомки человека по прозвищу Сивко со временем стали называться Сивковыми. Суффикс -ов указывает на принадлежность роду, то есть буквально фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын, внук или правнук Сивко. Женская форма Сивкова — естественное окончание той же фамилии, закрепившееся за женщинами в роду.

Интересно, что фамилия сохранила память о цвете, который в современном языке почти ушёл из активного употребления. Сегодня слово «сивый» мы помним в основном по сказочному Сивке-Бурке, но в XV–XVI веках это было обычное бытовое прилагательное. Так что фамилия Сивкова — это не просто родовое имя, а маленький портрет далёкого предка, чью седую бороду или бледное лицо запомнили окружающие и закрепили в прозвище на века.