Фамилия Сивкин образована от прозвища Сивка. В русских говорах «сивый» означало «светло-серый, седой, пепельный». Так могли прозвать человека с седыми волосами или с заметной проседью, а также того, кто носил одежду серого цвета. Ещё одна версия — отсылка к масти коня: «сивка» — это лошадь серой масти, частый персонаж сказок и поговорок. В этом случае прозвище мог получить конюх или крестьянин, державший сивую лошадь.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Сивкин буквально означает «сын Сивки» или «человек из рода Сивки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я. В документах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именованием Сивка — это было полноценное нецерковное имя, а не только прозвище. Например, в переписных книгах Новгородской земли упоминается Сивка Остафьев, крестьянин 1495 года.

Географически фамилия Сивкин распространена неравномерно. По данным современных исследований, чаще всего она встречается в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Владимирской губерниях, а также в Поволжье. Встречаются варианты написания: Сивков (с суффиксом -ов) и Сивченко (украинизированная форма). Сивкин — более редкий вариант, что говорит о его локальном происхождении: вероятно, предки носителя жили в одном уезде или волости, где прозвище закрепилось за целым родом.

Сословная принадлежность Сивкиных была разной. Среди них были и крестьяне, и мещане, и духовенство. В XIX веке фамилия встречается в клировых ведомостях церквей Костромской и Вологодской епархий — значит, некоторые Сивкины служили при храмах псаломщиками или дьячками. Однако никаких выдающихся исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилии, возникшей в крестьянской среде и не получившей дворянского статуса.