Фамилия Сивкина — женская форма, а мужская, Сивкин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный, с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «сын Сивки» или «из семьи Сивки». Разобравшись с формой, переходим к основе — слову «сивка».

В основе лежит прилагательное «сивый», которое в старину означало «серый», «седой», а в применении к масти лошадей — «серый с серебристым отливом». Отсюда знакомая каждому с детства «Сивка-бурка» из сказки. Прозвище Сивка могли дать человеку за седые, пепельные волосы или за цвет бороды, а также за невзрачный, «серый» нрав. Однако есть и другая, менее известная версия: в некоторых северных говорах «сивкой» называли не только лошадь, но и рыбу (например, сига или ряпушку), так что прозвище могло достаться рыбаку или торговцу рыбой.

С точки зрения социальной истории, фамилия Сивкин, скорее всего, крестьянская. Она не несёт следов дворянского или духовного происхождения (для них типичны суффиксы -ский или -ов/-ев в иной пропорции). Встречается она в основном в центральных и северных областях России — в бывших Новгородской, Вологодской, Костромской губерниях. В этих краях «сивый» как цвет был в ходу, и прозвища на -ка (Сивка, Сивко) были особенно популярны в крестьянской среде до XVII века, когда фамилии ещё не закрепились окончательно.

Любопытно, что у фамилии Сивкин есть однокоренные «соперники»: Сивов (от прилагательного «сивый» напрямую) и Сиваков (от «сивак» — седой человек). Сивкин стоит особняком благодаря уменьшительному суффиксу -к-, который придаёт прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, ироничного уменьшения. То есть предок мог быть не просто седым, а «сивеньким» — возможно, моложавым человеком с преждевременной сединой, что и закрепилось в фамилии.