Фамилия Стивкина — женская форма, парная к мужской Стивкин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Стивка, а оно, в свою очередь, — производное от глагола «стивить» или существительного «стивка». В русских говорах слово «стивить» означало «ставить, помещать», а «стивка» — «укладка, установка» (например, стивка снопов в бабки). Таким образом, прозвище Стивка мог получить человек, занятый укладкой чего-либо: крестьянин, ставивший снопы, плотник, устанавливавший сруб, или мастер, занимавшийся сборкой.

Модель образования типична для русского ономастикона: суффикс -ин указывает на принадлежность — «сын Стивки» или «из семьи Стивки». Фамилия редкая, что говорит о локальном бытовании прозвища. В отличие от распространённых «профессиональных» фамилий вроде Кузнецов или Плотников, Стивкин закрепился в узком ареале, вероятно, в северных или среднерусских говорах, где слово «стивка» было в ходу. В словаре В. И. Даля «стивка» фиксируется именно с пометой о местном употреблении.

Менее вероятна, но допустима связь с диалектным «стива» — «упрямый, своенравный человек». В этом случае прозвище Стивка носило бы характер оценки характера. Однако профессиональная версия кажется более убедительной: фамилии от названий занятий устойчивее и чаще встречаются в крестьянской среде, где прозвище по работе было естественным.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дворянских родах такая основа не зафиксирована. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, что подтверждает её локальное происхождение, не разошедшееся широко по стране. Для носителя фамилии Стивкина это означает, что предки, вероятно, жили в одном из сёл, где слово «стивка» было привычным, и занимались физическим трудом, связанным с установкой или укладкой.