Фамилия Сивцов — одна из тех, где внешность предка определила имя для многих поколений его потомков. В её основе лежит прозвище Сивец, а оно, в свою очередь, образовалось от прилагательного «сивый». В старину это слово обозначало серый цвет, часто с оттенками пепельного или белёсого. Сивцом в народе нередко называли седоусого или седобородого человека, и такое прозвище прямо указывало на приметную особенность внешности.

Впрочем, значение могло быть и иным. В псковских и тверских говорах слово «сивец» имело смысл «бледный, худощавый». Так что прозвище могли дать человеку не за возрастную седину, а за постоянную бледность лица или субтильное телосложение. Обе версии сходятся на том, что имя закрепилось за носителем по внешнему виду, а фамилия Сивцов, появившаяся у его потомков, сохранила эту характеристику на века.

Есть и другой поворот: Сивцом называли растение. Так в народе именовали белоус — многолетнюю траву семейства злаковых. У неё короткое корневище, образующее плотные дерновины, жёсткие щетиновидные листья и тонкий односторонний колос. Сложно сказать, насколько часто прозвище давали по этой траве, но в некоторых регионах такое прозвище могло закрепиться за человеком, жившим на пустошах, где белоус был обычным растением. Впрочем, версия о внешности выглядит правдоподобнее: прозвища по цвету волос или кожи встречались гораздо чаще, чем по названию травы.

Сама фамилия построена по классической модели: к прозвищу Сивец добавили суффикс -ов, который указывал на принадлежность роду. Первоначально Сивцов означало «сын Сивца», и только потом закрепилось как наследственное семейное имя. Морфологически фамилия проста и прозрачна, что говорит о её древнем, крестьянском или посадском происхождении — такие фамилии формировались в русской среде повсеместно и не имели сословных ограничений.