Фамилия Совокина — женская форма от Совокин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Совок. В отличие от множества фамилий на -ин, образованных от имён на -а/-я (Савва — Саввин, Фома — Фомин), здесь основа мужского рода, но с суффиксом -ок, который часто придавал слову уменьшительный или пренебрежительный оттенок. Совок — это не птица и не предмет для уборки в современном смысле (слово «совок» в значении «лопатка для мусора» появилось в языке поздно). В древнерусских говорах «совок» означало «сова», причём именно в уменьшительной форме. Фамилия могла закрепиться за человеком, который чем-то напоминал сову — например, круглыми глазами, ночным образом жизни или нелюдимостью.

Однако есть и вторая, более прозаичная версия, которую поддерживают некоторые региональные исследования. В рязанских и тамбовских говорах «совок» называли неловкого, неуклюжего человека, «совуть» — значит совать, пихать. Прозвище Совок могли дать медлительному или, наоборот, назойливому человеку. Эта версия правдоподобнее, так как фамилия чаще встречается в документах центральных губерний России, где именно такое значение слова было в ходу.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Совокин, то есть сын Совока. В отличие от фамилий на -ов, которые преобладают в северных и восточных регионах, фамилии на -ин традиционно более характерны для южнорусских и центральных областей, а также для Поволжья. Совокина — фамилия не слишком редкая, но и не массовая; её географическая привязка слабая, но по переписям XIX века носители чаще всего были крестьянами и мещанами из Рязанской, Тамбовской и Пензенской губерний.

Интересная деталь: в старых метрических книгах встречается написание «Савокин» (через «а»), что прямо указывает на происхождение от имени Савва — через форму Савка — Савок. Это не ошибка, а диалектное произношение: в некоторых говорах «а» и «о» в безударной позиции не различались. Поэтому часть носителей фамилии Совокина, вероятно, потомки Савв, а не «сов». Различить эти два корня без генеалогического исследования конкретной семьи невозможно — обе линии существовали параллельно и слились в едином написании.